Part 11
Chapter 1
Absolutecontinuityofmotionisnotcomprehensibletothehumanmind.Lawsofmotionofanykindbecomecomprehensibletomanonlywhenheexaminesarbitrarilyselectedelementsofthatmotion;butatthesametime,alargeproportionofhumanerrorcomesfromthearbitrarydivisionofcontinuousmotionintodiscontinuouselements.Thereisawell-known,so-calledsophismoftheancientsconsistinginthis,thatAchillescouldnevercatchupwithatortoisehewasfollowing,inspiteofthefactthathetraveledtentimesasfastasthetortoise.BythetimeAchilleshascoveredthedistancethatseparatedhimfromthetortoise,thetortoisehascoveredonetenthofthatdistanceaheadofhim:whenAchilleshascoveredthattenth,thetortoisehascoveredanotheronehundredth,andsoonforever.Thisproblemseemedtotheancientsinsoluble.Theabsurdanswer(thatAchillescouldneverovertakethetortoise)resultedfromthis:thatmotionwasarbitrarilydividedintodiscontinuouselements,whereasthemotionbothofAchillesandofthetortoisewascontinuous.
Byadoptingsmallerandsmallerelementsofmotionweonlyapproachasolutionoftheproblem,butneverreachit.Onlywhenwehaveadmittedtheconceptionoftheinfinitelysmall,andtheresultinggeometricalprogressionwithacommonratioofonetenth,andhavefoundthesumofthisprogressiontoinfinity,dowereachasolutionoftheproblem.
Amodernbranchofmathematicshavingachievedtheartofdealingwiththeinfinitelysmallcannowyieldsolutionsinothermorecomplexproblemsofmotionwhichusedtoappearinsoluble.
- Глава 1
- Глава 2
- Глава 3
- Глава 4
- Глава 5
- Глава 6
- Глава 7
- Глава 8
- Глава 9
- Глава 10
- Глава 11
- Глава 12
- Глава 13
- Глава 14
- Глава 15
- Глава 16
- Глава 17
- Глава 18
- Глава 19
- Глава 20
- Глава 21
- Глава 22
- Глава 23
- Глава 24
- Глава 25
- Глава 26
- Глава 27
- Глава 28
- Глава 29
- Глава 30
- Глава 31
- Глава 32
- Глава 33
- Глава 34
- Глава 35
- Глава 36
- Глава 37
- Глава 38
- Глава 39
- Глава 40
- Глава 41
- Глава 42
- Глава 43
- Глава 44
- Глава 45
- Глава 46
- Глава 47
- Глава 48
- Глава 49
- Глава 50
- Глава 51
- Глава 52
- Глава 53
- Глава 54
- Глава 55
- Глава 56
- Глава 57
- Глава 58
- Глава 59
- Глава 60
- Глава 61
- Глава 62
- Глава 63
- Глава 64
- Глава 65
- Глава 66
- Глава 67
- Глава 68
- Глава 69
- Глава 70
- Глава 71
- Глава 72
- Глава 73
- Глава 74
- Глава 75
- Глава 76
- Глава 77
- Глава 78
- Глава 79
- Глава 80
- Глава 81
- Глава 82
- Глава 83
- Глава 84
- Глава 85
- Глава 86
- Глава 87
- Глава 88
- Глава 89
- Глава 90
- Глава 91
- Глава 92
- Глава 93
- Глава 94
- Глава 95
- Глава 96
- Глава 97
- Глава 98
- Глава 99
- Глава 100
- Глава 101
- Глава 102
- Глава 103
- Глава 104
- Глава 105
- Глава 106
- Глава 107
- Глава 108
- Глава 109
- Глава 110
- Глава 111
- Глава 112
- Глава 113
- Глава 114
- Глава 115
- Глава 116
- Глава 117
- Глава 118
- Глава 119
- Глава 120
- Глава 121
- Глава 122
- Глава 123
- Глава 124
- Глава 125
- Глава 126
- Глава 127
- Глава 128
- Глава 129
- Глава 130
- Глава 131
- Глава 132
- Глава 133
- Глава 134
- Глава 135
- Глава 136
- Глава 137
- Глава 138
- Глава 139
- Глава 140
- Глава 141
- Глава 142
- Глава 143
- Глава 144
- Глава 145
- Глава 146
- Глава 147
- Глава 148
- Глава 149
- Глава 150
- Глава 151
- Глава 152
- Глава 153
- Глава 154
- Глава 155
- Глава 156
- Глава 157
- Глава 158
- Глава 159
- Глава 160
- Глава 161
- Глава 162
- Глава 163
- Глава 164
- Глава 165
- Глава 166
- Глава 167
- Глава 168
- Глава 169
- Глава 170
- Глава 171
- Глава 172
- Глава 173
- Глава 174
- Глава 175
- Глава 176
- Глава 177
- Глава 178
- Глава 179
- Глава 180
- Глава 181
- Глава 182
- Глава 183
- Глава 184
- Глава 185
- Глава 186
- Глава 187
- Глава 188
- Глава 189
- Глава 190
- Глава 191
- Глава 192
- Глава 193
- Глава 194
- Глава 195
- Глава 196
- Глава 197
- Глава 198
- Глава 199
- Глава 200
- Глава 201
- Глава 202
- Глава 203
- Глава 204
- Глава 205
- Глава 206
- Глава 207
- Глава 208
- Глава 209
- Глава 210
- Глава 211
- Глава 212
- Глава 213
- Глава 214
- Глава 215
- Глава 216
- Глава 217
- Глава 218
- Глава 219
- Глава 220
- Глава 221
- Глава 222
- Глава 223
- Глава 224
- Глава 225
- Глава 226
- Глава 227
- Глава 228
- Глава 229
- Глава 230
- Глава 231
- Глава 232
- Глава 233
- Глава 234
- Глава 235
- Глава 236
- Глава 237
- Глава 238
- Глава 239
- Глава 240
- Глава 241
- Глава 242
- Глава 243
- Глава 244
- Глава 245
- Глава 246
- Глава 247
- Глава 248
- Глава 249
- Глава 250
- Глава 251
- Глава 252
- Глава 253
- Глава 254
- Глава 255
- Глава 256
- Глава 257
- Глава 258
- Глава 259
- Глава 260
- Глава 261
- Глава 262
- Глава 263
- Глава 264
- Глава 265
- Глава 266
- Глава 267
- Глава 268
- Глава 269
- Глава 270
- Глава 271
- Глава 272
- Глава 273
- Глава 274
- Глава 275
- Глава 276
- Глава 277
- Глава 278
- Глава 279
- Глава 280
- Глава 281
- Глава 282
- Глава 283
- Глава 284
- Глава 285
- Глава 286
- Глава 287
- Глава 288
- Глава 289
- Глава 290
- Глава 291
- Глава 292
- Глава 293
- Глава 294
- Глава 295
- Глава 296
- Глава 297
- Глава 298
- Глава 299
- Глава 300
- Глава 301
- Глава 302
- Глава 303
- Глава 304
- Глава 305
- Глава 306
- Глава 307
- Глава 308
- Глава 309
- Глава 310
- Глава 311
- Глава 312
- Глава 313
- Глава 314
- Глава 315
- Глава 316
- Глава 317
- Глава 318
- Глава 319
- Глава 320
- Глава 321
- Глава 322
- Глава 323
- Глава 324
- Глава 325
- Глава 326
- Глава 327
- Глава 328
- Глава 329
- Глава 330
- Глава 331
- Глава 332
- Глава 333
- Глава 334
- Глава 335
- Глава 336
- Глава 337
- Глава 338
- Глава 339
- Глава 340
- Глава 341
- Глава 342
- Глава 343
- Глава 344
- Глава 345
- Глава 346
- Глава 347
- Глава 348
- Глава 349
- Глава 350
- Глава 351
- Глава 352
- Глава 353
- Глава 354
- Глава 355
- Глава 356
- Глава 357
- Глава 358
- Глава 359
- Глава 360
- Глава 361
- Глава 362
- Глава 363
- Глава 364
- Глава 365
